Chaire d’excellence internationale Blaise Pascal Histoire et philosophie de l’infini mathématique

Le projet consiste en activités de recherche relatives à l’histoire et la philosophie des mathématiques dans un ensemble de domaines liés à l’infini. Le contexte général de l’approche de Paolo Mancosu est la philosophie de la pratique mathématique. Il s’agit d’une approche de la philosophie de la logique et des mathématiques qui accorde une attention particulière à la pratique mathématique – dans tous ses domaines – considérée comme une source de réflexion philosophique.

L’attention portée à la pratique implique une attention portée aux racines historiques des problèmes examinés, dans la mesure où le déroulé historique constitue aussi le registre des résultats obtenus en mathématiques. En partant d’un développement récent des mathématiques, la théorie des numérosités, Paolo Mancosu envisage un large spectre de recherches historiques, mathématiques et philosophiques étroitement imbriquées. Ces recherches sont orientées par une ambition double : 

• mettre à l’épreuve les sources de notre connaissance des nombres et des probabilités ;
• apporter des contributions inédites et profondes à quelques-uns des domaines les plus centraux des débats, dans la philosophie contemporaine des mathématiques et dans la philosophie des probabilités, qui touchent à l’infini.

Au nombre des sujets de recherche historiques auxquels Mancosu entend consacrer son travail figurent les contributions médiévales aux mathématiques de l’infini d’Ibn Qurra, de Grosseteste, et de Guillaume d’Auvergne. Au nombre des sujets mathématiques du projet figurent les recherches sur la loterie de de Finetti – une loterie dans laquelle on tire un nombre dans l’ensemble des entiers naturels. Ces dernières font appel à de nouvelles théories de la probabilité infinitésimale, et plus spécifiquement au rôle du principe de régularité selon lequel seul l’événement contradictoire a une probabilité nulle.

Enfin, du point de vue philosophique, Paolo Mancosu s’intéresse aux aspects métaphysiques du « néologicisme », et en particulier aux critères de l’identité « cross-sortal » pour les objets introduits au moyen de principes d’abstraction, tels que le principe de Hume. Cependant, l’un des traits de son travail réside dans le fait que, pour lui, ces différents domaines ont des interactions inattendues.